C 练习实例16 - 最大公约数和最小公倍数
题目:输入两个正整数m和n,求其最大公约数和最小公倍数。
程序分析:
(1)最小公倍数=输入的两个数之积除于它们的最大公约数,关键是求出最大公约数;
(2)求最大公约数用辗转相除法(又名欧几里德算法)
1)证明:设c是a和b的最大公约数,记为c=gcd(a,b),a>=b,
令r=a mod b
设a=kc,b=jc,则k,j互素,否则c不是最大公约数
据上,r=a-mb=kc-mjc=(k-mj)c
可知r也是c的倍数,且k-mj与j互素,否则与前述k,j互素矛盾,
由此可知,b与r的最大公约数也是c,即gcd(a,b)=gcd(b,a mod b),得证。
2)算法描述:
第一步:a ÷ b,令r为所得余数(0≤r 第二步:互换:置 a←b,b←r,并返回第一步。
实例
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//
#include<stdio.h>
int main()
{
int a,b,t,r;
printf("请输入两个数字:\n");
scanf("%d %d",&a,&b);
if(a<b)
{t=b;b=a;a=t;}
r=a%b;
int n=a*b;
while(r!=0)
{
a=b;
b=r;
r=a%b;
}
printf("这两个数的最大公约数是%d,最小公倍数是%d\n",b,n/b);
return 0;
}
以上实例输出结果为:
请输入两个数字: 12 26 这两个数的最大公约数是2,最小公倍数是156
C 语言经典100例



cfp
woa***opoyingzi@163.com
最大公约数参考方法:
#include<stdio.h> int main(void) { int m,n,x,maxx,minx,z; printf("输入2个正整数:"); scanf("%d%d",&m,&n); z=m>n?n:m; for(x=2;x<=z;x++) if(m%x==0&&n%x==0) maxx=x; printf("%d\n",maxx); minx=m*n/maxx; printf("%d",minx); return 0; }cfp
woa***opoyingzi@163.com
2456gh
130***2691@qq.com
参考方法:
#include<stdio.h> int main() { int i, j; int m = 0; int s; printf("请输入两个数字:\n"); scanf("%d %d", &i, &j); m = i < j ? i : j; for (s = m; s >= 1; s--) { if (i%s == 0 && j%s == 0) { printf("最大公约数=%d\n",s); printf("最小公倍数=%d\n",i*j/s); break; } } return 0; }2456gh
130***2691@qq.com
Zayn
267***5830@qq.com
参考代码:
写的不好看,但思路还是比较清晰的,暂时也没出现bug
#include<stdio.h> void f14(int m,int n){ int i=0; int num=1; int temp1=m,temp2=n;//用两个变量寄存m,n的值 int min=m<n?m:n;//求得m,n中的较小值 for(i=2;i<=min;i++){ if((m%i==0)&&(n%i==0)){ //printf("%d\n",i); num*=i; m=m/i; n=n/i; min=min/i; i=1;//i的还原,不然在执行一次循环体后,i++=3,下次循环时,会将i=2这个商给跳过,出现问题 //printf("%d\n",min); } } printf("最大公约数为:%d\n",num); printf("最小公倍数为:%d\n",temp1*temp2/num); } int main(){ printf("请输入两个数:"); int m,n; scanf(" %d %d",&m,&n); f14(m,n); return 0; }Zayn
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